英語で「反りが合わない」を表現する場合、'not see eye to eye'というイディオムがぴったりですね。これは意見や価値観が合わないときに使われる表現で、日本語のニュアンスに近いです。
例えば、『スター・ウォーズ』のルークとハン・ソロのように、最初はお互いのやり方が理解できなくても、時間をかけて理解し合える関係を描く物語によく登場します。このフレーズはビジネスシーンでも使えますが、個人的な人間関係を説明するときにも自然に使える便利な表現です。
こういう表現を知っていると、海外の友達と性格の不一致について話すときにも、細かなニュアンスを伝えられるのがいいですね。