英語で'身を削る'を表現する際、'sacrifice oneself'が最も直感的に近いかもしれません。特に自分の時間や健康を犠牲にしているニュアンスが伝わります。
例えば、'He sacrificed his health for the project'と言えば、プロジェクトのために健康を犠牲にしたという意味になります。'Burning the candle at both ends'という表現もあって、これは体力を消耗しながら働き続ける様子を表しています。
面白いのは、'to wear oneself out'というフレーズで、文字通り自分をすり減らすようなイメージです。日本語のニュアンスを残しつつ、英語圏の人にも理解しやすい表現ですね。