海外ドラマのセリフを聞いていると、'jump the gun'という表現がよく使われますね。これは文字通り「銃が鳴る前に飛び出す」という意味で、陸上競技のフライングから来ています。
『ブレイキング・バッド』のスキーマー的なキャラクターが計画を早まって実行する場面で、この表現がピッタリでした。実際の用法としては、'Don't jump the gun'(早まるな)や'He always jumps the gun'(彼はいつも先走る)のように使います。
ニュアンスとしては、準備が整っていないのに行動してしまう愚かしさを含んでいて、日本語の「先走る」よりも少し批判的な響きがあるかもしれません。
英語で『前のめり』を表現するなら、ニュアンスによって色々な言い回しが考えられるね。物理的な動作なら『lean forward』が一番シンプルで、興味や熱意を示す文脈なら『eager』や『enthusiastic』がピッタリ。
面白いのは『on the edge of one's seat』という表現で、『座席の端っこに座るほど夢中になる』みたいなイメージ。サスペンス映画を見てるときのあの感覚を表すのに使われるよ。『The new 'Attack on Titan' episode had me on the edge of my seat』なんて言い方、よく見かけるよね。