初心者はモンティホール 問題を簡単に理解する方法をどう学べますか?

2025-10-27 20:25:24 267

3 Answers

Ivy
Ivy
2025-10-29 06:57:50
頭の中でドアを三つ並べて考えると、ふっと腑に落ちる瞬間が来るはずだ。最初に選ぶドアには当たりがある確率が1/3、外れが2/3。このとき司会者は必ず外れのドアを開けて見せる――ここが肝心で、情報が与えられる仕組みが勝敗を変えるんだ。

自分の経験では、小さな紙を三枚並べて宝石を隠す遊びをしてみるのが分かりやすかった。誰かに何度も交代させて試してもらうと、交換したグループの勝率がだいたい2/3に落ち着くのが実感できる。直感に反して、最初の選択を変えた方が勝率が上がる理由は、最初に外れを引く確率が高い(2/3)ため。司会者が外れを排除することで、残るもう一つのドアに“最初に取らなかった当たりの可能性”が集中するんだ。

数学的に苦手でも、実際に繰り返して確認するのがいちばん手っ取り早いと思う。紙やアプリで100回くらい試せば、頭で考えるより納得できる。自分はその繰り返しで直感を乗り越えられたから、同じ方法をおすすめしたい。
Claire
Claire
2025-10-30 07:49:32
数字で示すと誤解が消えやすい。具体例をひとつ使うと分かりやすいから、三人の友人がいる状況を想像してみる。最初に自分が仲間Aを選ぶ確率は1/3で、仲間BかCが当たりのどちらかである確率は合わせて2/3。司会者が必ず外れの仲間を一人指名して脱落させると、残るもう一人にその2/3が集中するという見方になる。

俺がよく使う手は、表を紙に書いて場合分けすることだ。「最初に当たりを選ぶ」「最初に外れを選ぶ(Bが当たり)」「最初に外れを選ぶ(Cが当たり)」の三ケースを列挙して、それぞれで司会者がどのドアを開けるかを書き込む。そうすると、交換した場合に勝つケースが2つ、交換しない場合に勝つケースが1つだと一目で分かる。

論理的な納得が難しいなら、こうして場合分けして数を数えるだけで、直感よりも確かな理解が得られる。自分はこの方法で学生にも説明して、ほとんどの人がすぐに納得してくれた。
Mason
Mason
2025-10-30 14:10:29
見落としやすいポイントを明瞭に示すと、理解がずっと速くなる。重要なのは“司会者が意図的に外れを見せる”というルールで、これが確率を変えるトリックだ。実際にはドアを選ぶという行為を二段階に分けて考えるとラクだ。

まず第一段階で自分が選ぶドアに当たりがある確率は1/3、外れは2/3。この段階ではまだ情報は増えない。そこで司会者が外れの一つを開けることで、残された未開のドアに先に選んでいなかった“外れだった場合の当たりの可能性”が移る。簡単に言えば、最初に外れを引いている確率(2/3)が、そのまま残りの一つのドアに乗り移ると考えればいい。

気楽に納得したいなら、コインや紙で模擬実験を自分で100回やってみるといい。面倒ならスマホで何回もシミュレーションを走らせても同じ結果が出る。ぼくは目で確かめることで、理屈が腹落ちしたタイプだけど、実践を通じて覚えるのがいちばん腑に落ちると思う。
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