英語で「恋々とする」に近い表現を探すなら、'to pine for'がぴったりくる気がする。この表現には、切ないほどに誰かを慕い、その人を思って胸が苦しくなるようなニュアンスが込められている。
例えば、『アナと雪の女王』でアナが幼い頃からずっと閉じこもっていた姉を想う気持ちを描写する時に使えそうだ。'She pined for her sister's company'とすれば、単に会いたいというより、深い愛情と寂しさが伝わる。
ただし、'pine'はやや古風な響きがあるから、現代的な会話では'long for'の方が自然かも。どちらも日本語の「恋々」が持つ、甘くて痛いような感情をよく表していると思う。