英語で「抱え」を訳すとき、文脈によって表現が大きく変わってきます。物理的に何かを抱えている状況なら『hold』や『carry』が自然ですよね。例えば、赤ちゃんを抱えているなら『holding a baby』と言います。
一方で、問題や責任を抱えているような抽象的な意味なら『have』や『bear』を使うことが多いです。『She bears a heavy responsibility』と言えば「重い責任を抱えている」というニュアンスになります。
面白いのは『抱え込む』という表現で、これは『take on too much』と訳すとしっくりきます。仕事を抱え込みすぎて疲れたとき、『I took on too much work』と言えば伝わります。
「Good luck in your new endeavors」という表現が最も自然に近いニュアンスを伝えられるでしょう。このフレーズは転職や引越し、新しいプロジェクト開始など、人生の節目で使われます。
例えば同僚が海外支社に異動する際、送別会でこの言葉をかけることがあります。『進撃の巨人』のアルミンが調査兵団に入団する時、仲間からかけてもらえそうなセリフですね。大切なのは、単なる成功祈願ではなく、相手の決断を尊重しつつエールを送る温かみです。
ビジネスシーンでは稍々フォーマルに「Wishing you all the best in your new role」とも言い換えられますが、友人同士なら「Go crush it at your new place!」のような砕けた表現もいいでしょう。
「一生そばにいるから」の英語訳として'I'll always be by your side'がよく使われますね。この表現は恋人同士の誓いだけでなく、家族や親友との絆を表すのにもぴったりです。
例えば『君の名は。』で瀧と三葉が再会を果たしたシーンを想像すると、このセリフが持つ温かみが伝わってきます。人生の転機に立つ相手に、変わらない支えを約束するときに使われることが多いです。
英語圏では'I'll stand by you forever'といったバリエーションもあり、どちらかというとこちらの方が詩的な響きがあります。実際に海外のロマンティックな映画で耳にした記憶があります。