このセリフのニュアンスを英語で再現するのはなかなか難しいですね。直訳すると『Do it with the determination to die, you won't die』ですが、これだと英語圏の人には少し不自然に聞こえるかもしれません。
より自然な表現として『Go all out, you won't die』が近いと思います。『all out』は『全力で』という意味で、日本語の『死ぬ気で』に近いニュアンスがあります。スポーツの試合などでよく使われる表現で、『死なないから』の部分は『you won't die』とシンプルに訳せます。
ただし、このフレーズの持つ『命を懸けるほど頑張れ』という過激さは英語だと少しマイルドになってしまいます。文化の違いを感じる部分で、英語にはこれ以上強い表現がないのが残念です。