英語で丁寧に依頼を断る表現はたくさんありますね。例えば、'Would it be possible to...?'という表現は、相手の都合を尊重しながら自分の希望を伝えるのにぴったりです。
このフレーズは、'Is there any chance you could...?'と組み合わせるとさらに柔らかい印象になります。特にビジネスシーンで使うと、相手にプレッシャーをかけずにこちらの要望を伝えられます。
ネイティブの友達から教わったのですが、'I hate to ask, but...'という前置きも、申し訳ない気持ちを伝えつつお願いするときに重宝します。こういう小さな工夫が、コミュニケーションを円滑にしてくれるんですよね。