英語で「今しばらくお待ちいただけますと幸いです」と丁寧に伝えるなら、'I would appreciate your patience for a moment' なんて表現がぴったりだと思う。
特にカスタマーサポートやビジネスシーンで使われるこの言い回し、'appreciate' が感謝のニュアンスを加えるから、相手に柔らかい印象を与えられる。'for a moment' の部分を 'for a little while' に変えると、もう少し待ち時間が長い場合にも対応できる。
似た表現で 'Your patience is greatly appreciated' もフォーマルな場面でよく見かけるよね。主語を「あなたの忍耐」にすることで、間接的なお願いになるのが英語らしいと思う。これに 'during this process' とか具体的な状況を付け加えると、よりプロフェッショナルな感じが出せる。