นักเรียนควรจำสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐานใดก่อน?

การทบทวนสูตรคณิตศาสตร์ให้จดจำได้ยาวนานไม่ใช่เรื่องของการท่องจำเพียงอย่างเดียว แต่มันเกี่ยวกับการเชื่อมโยงสูตรเข้ากับภาพรวมและการใช้งานจริงด้วย ผมมักเริ่มจากการสร้างการ์ดคำถามแบบเรียบง่ายในแอป 'Anki' แล้วแยกเป็นชิ้นเล็ก ๆ — สูตร, เงื่อนไข, วิธีใช้งาน — แล้วให้ระบบเว้นช่วงทบทวนแบบ spaced repetition จัดการให้ การ์ดแต่ละใบผมจะเขียนคำถามให้ต้องคิดจริง ๆ แทนที่จะให้คำตอบตรง ๆ เช่น ไม่ใช่แค่ "สูตรพื้นที่วงกลมคืออะไร" แต่ให้เป็น "จะใช้สูตรอะไรถ้ารัศมีเพิ่มเป็นสองเท่าและพื้นที่ต้องหาค่า" ทำให้ต้องเรียกคืนความหมาย ไม่ใช่แค่ท่อง อีกเทคนิคที่ผมชอบคือการเชื่อมสูตรกับภาพหรือเรื่องสั้นสั้น ๆ เช่นจะจำสูตรอนุพันธ์ของฟังก์ชันซับซ้อนด้วยการวาดผังความสัมพันธ์ระหว่างพจน์ แล้วฝึกเขียนสูตรจากความเข้าใจแทนการท่องเป๊ะ ๆ พอเข้าใจโครงสร้างการได้มาของสูตร การจำจะติดทนนานกว่าเยอะ และการทบทวนแบบสลับหัวข้อ (interleaving) ทำให้ไม่ลืมเมื่อต้องนำไปใช้ในการแก้โจทย์จริง ๆ

เริ่มจากมุมมองพื้นฐานที่สุดก่อนแล้วขยับไปสู่สูตรที่เชื่อมกันเป็นเครือข่าย ผมมักจะแนะนำให้นักเรียนจดจำค่า 'มุมพิเศษ' และแผนภาพวงกลมหนึ่งหน่วยเป็นอันดับแรก เพราะมันเป็นศูนย์กลางที่ทำให้สูตรอื่น ๆ ดูเป็นรูปเป็นร่างขึ้น การจำค่าของมุม 0°, 30°, 45°, 60°, 90° จะช่วยให้การคำนวณพื้นฐานเร็วขึ้นมาก เช่นการรู้ว่า sin(45°)=√2/2 หรือ cos(60°)=1/2 ทำให้เทคนิคการประมาณค่าและการตรวจคำตอบง่ายขึ้น อีกส่วนที่ควรจำควบคู่ไปด้วยคือเอกลักษณ์พีทาโกรัส sin²θ+cos²θ=1 เพราะมันเชื่อมโยงฟังก์ชันหลักทั้งสองและใช้ตรวจความถูกต้องได้บ่อย ๆ จากนั้นผมจะแนะนำให้จำรูปแบบพื้นฐานอื่น ๆ ต่อไป เช่นอัตลักษณ์ค่าสัมประสิทธิ์ตั้งต้น (reciprocal) อย่าง sec=1/cos, csc=1/sin, cot=1/tan และสูตรผลหาร tan=sin/cos เมื่อเข้าใจโครงสร้างเหล่านี้แล้ว การเรียนรู้สูตรมุมรวม/มุมต่าง (sin(a±b), cos(a±b)) และสูตรมุมคู่ (double-angle) จะมีความหมายมากขึ้น เพราะไม่ใช่แค่ท่องจำ แต่เห็นความสัมพันธ์ทั้งหมด การฝึกใช้สูตรเหล่านี้กับโจทย์รูปสามเหลี่ยมจริงและกราฟบนแกนน้ำหนักเวลาสั้น ๆ จะทำให้จำได้ยาวนานขึ้น

ฉันเชื่อว่าการจำสูตรจะได้ผลที่สุดเมื่อไม่ได้แค่ท่อง แต่เข้าใจที่มาของสูตรก่อน การเริ่มจากการทำความเข้าใจว่าแต่ละสูตรมาจากแนวคิดอะไร เช่น พื้นที่สามเหลี่ยม = ฐาน×สูง÷2 สามารถอธิบายได้โดยตัดสามเหลี่ยมเป็นสองชิ้นและจัดเรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ทำให้สูตรดูมีเหตุผล ไม่ใช่ของวิเศษที่ต้องจำอย่างเดียว การรู้ที่มาช่วยให้เวลามีสูตรใหม่ที่ดูคล้ายกัน เราจะเชื่อมโยงจุดต่างๆ ได้ทันทีและไม่หลงทาง ส่วนเทคนิคจำที่ใช้จริงจัง คือผสมหลายวิธีเข้าด้วยกัน: ทำบัตรคำ (flashcards) แบบมีปริศนาท้ายบัตร เช่น เขียนสูตรด้านหนึ่ง แล้วเขียนตัวอย่างสั้น ๆ หรือภาพประกอบไว้ด้านหลัง ใช้วิธีทบทวนเป็นช่วง (spaced repetition) เพื่อให้สมองดึงสูตรมาจำหลายครั้งในช่วงเวลาห่างกัน นอกจากนี้การทำแบบฝึกหัดแบบผสมหัวข้อ (interleaving) ช่วยให้ไม่เผลอใช้สูตรผิดเมื่อเจอสถานการณ์ใหม่ การจดสรุปสีสันจัดเป็น 'แผ่นสูตร' ขนาดเล็กที่พกได้สะดวกและการอธิบายสูตรให้เพื่อนฟังเป็นการทดสอบความเข้าใจตัวเอง สุดท้าย ให้ตั้งใจทบทวนสั้น ๆ แต่บ่อย ๆ มากกว่าทบทวนยาวครั้งเดียว เพราะการซ้อมดึงข้อมูลหลายครั้งทำให้จำในระยะยาวดีขึ้น ลองเลือกสองวิธีจากข้างต้นมารวมกัน แล้วปรับจนเหมาะกับสไตล์ตัวเอง ก็จะเห็นผลเร็วขึ้น

บอกตามตรงว่าฉันมองว่า 'สูตรย่อ' มีคุณค่าถ้าใช้เป็นเครื่องมือ ไม่ใช่เป้าหมายหลัก การเริ่มเรียน ม.1 มักเจอรูปแบบโจทย์ใหม่ ๆ ที่ทำให้นักเรียนสับสน การมีสูตรย่อเหมือนมีกุญแจดอกเล็ก ๆ ที่ช่วยให้ผ่านบางขั้นตอนได้เร็วขึ้น เช่นการย่อเศษส่วนหรือการหาค่าเฉลี่ยแบบง่าย ๆ มันช่วยลดภาระความจำระหว่างการทำข้อสอบ ทำให้สมองมีพื้นที่ไปคิดเชิงตรรกะมากขึ้น แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าเรียนแต่การท่องสูตรโดยไม่เข้าใจที่มาของสูตร เมื่อเจอข้อสอบที่ปรับเปลี่ยนรูปแบบนิดเดียว นักเรียนมักจะสับสนและทำข้อไม่ได้ ฉันจึงมักแนะนำให้ใช้วิธีผสม: เรียนเข้าใจหลักการก่อน แล้วคัดเลือกสูตรย่อที่มีประโยชน์จริง ๆ เก็บไว้ในสมุดโน้ตหรือการ์ดคำ สลับกับการฝึกโจทย์หลากหลายรูปแบบ ถึงเวลาใช้งานจะรู้จักเลือกใช้สูตรให้ถูกที่ถูกเวลา และไม่พึ่งพามันจนลืมการคิดเชิงวิเคราะห์ การทำแบบนี้เป็นเหมือนการมีเครื่องมือที่ฉลาด มากกว่าจะเป็นความจำที่ไร้บริบท

ความเห็นส่วนตัวคือการเลือกหนังสือสอนสูตรพื้นฐานควรเริ่มจากคำถามว่าเราต้องการให้เด็กทำอะไรได้เมื่อเรียนจบบทนั้น ซึ่งจะช่วยตัดสินใจระหว่างหนังสือที่เน้นความเข้าใจเชิงภาพรวมกับหนังสือที่เน้นทักษะการคำนวณแบบฝึกหัดมาก ๆ ผมมักชอบใช้ชุดหนังสือที่มีสามส่วนชัดเจน: หนังสือหลักที่อธิบายแนวคิดอย่างเป็นภาพและเชื่อมโยงสูตรกับสถานการณ์จริง, แบบฝึกหัดที่แยกระดับความยากชัดเจนให้ฝึกทำซ้ำ ๆ, และสมุดรวบรวมสูตรฉบับย่อเป็นแผ่นพกพา เช่น หนังสือเชิงแนวคิดจะช่วยให้เด็กเข้าใจว่าทำไมสูตรบวกลบคูณหารหรือพื้นที่ถึงเป็นแบบนั้น ในขณะที่หนังสือฝึกทักษะจะทำให้เด็กจำและใช้งานได้คล่อง ผมมักแนะนำให้ครูเลือกหนังสือที่มีตัวอย่างภาพประกอบมาก ๆ และมีคำอธิบายแบบง่าย ๆ ก่อนจะให้แบบฝึกหัดขั้นสูงตามมา ถ้าต้องยกชื่อเล่มที่จะใช้อ้างอิงจริงจัง ผมมักชอบหนังสือที่สอนแบบค่อยเป็นค่อยไปและมีการสอดแทรกโจทย์ปัญหาเชิงเหตุผล เช่น 'Primary Mathematics' ที่เน้นการสร้างพื้นฐานเชิงตรรกะและรูปแบบการคิด อีกเล่มที่ควรมีคือสมุดสูตรขนาดเล็กอย่าง 'Schaum's Outline of Mathematical Handbook of Formulas and Tables' สำหรับครูและนักเรียนที่ต้องการแหล่งอ้างอิงรวดเร็ว และถ้าต้องการให้เด็กก้าวไปไกลกว่าแค่สูตร การมีหนังสือแบบปัญหาเชิงคิดอย่าง 'Art of Problem Solving' ไว้เป็นชุดเสริมก็ดี การจัดชั้นเรียนควรผสมผสาน: สอนแนวคิดสั้น ๆ สาธิตการนำสูตรไปใช้ ต่อด้วยแบบฝึกหัดระดับต่าง ๆ และให้การบ้านแบบที่ฝึกการเชื่อมโยงสูตรกับสถานการณ์จริง นี่คือวิธีที่ทำให้สูตรไม่เป็นแค่ข้อความให้ท่อง แต่เป็นเครื่องมือที่เด็กใช้แก้ปัญหาได้จริง

นี่คือชุดสูตรสำคัญที่ฉันแยกเป็นหมวดให้เข้าใจง่ายและจำได้จริง ถ้าเริ่มจากพาร์ทพีชคณิตพื้นฐาน ให้ท่องกฎยกกำลัง (a^m · a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn), a^0 = 1) และสูตรการแปลงลอการิทึม (logxy = logy / logx รูปแบบเปลี่ยนฐานจะช่วยเวลาแก้สมการกำลัง), ส่วนสมการกำลังสองต้องจำรูปมาตรฐาน ax^2+bx+c=0, ดีสคริมิแนนต์ Δ=b^2-4ac และสูตรราก x = (-b ± √Δ) / (2a). การแยกตัวประกอบสำคัญคือ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 และ a^2-b^2=(a-b)(a+b). เรามักจะแยกหัวข้อเรขาคณิตและตรีโกณมิติออกมาเป็นอีกกล่องสูตรที่ต้องท่อง: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส a^2 + b^2 = c^2, พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 × ฐาน × สูง, พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม = ฐาน × สูง, เส้นรอบวงวงกลม = 2πr, พื้นที่วงกลม = πr^2. ตรีโกณมิติพื้นฐานคือ sin = ตรงข้าม/มุมฉาก, cos = ใกล้/มุมฉาก, tan = sin/cos และอัตลักษณ์ sin^2θ + cos^2θ = 1. กฎไซน์ (a/sinA = b/sinB = c/sinC) กับกฎโคไซน์ (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC) มักออกสอบบ่อยเมื่อเจอสามเหลี่ยมไม่ฉาก. ส่วนพาร์ทแผนที่และลำดับก็สำคัญ: สูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุด √[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2,จุดกึ่งกลาง ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2), สมการเส้นตรง y=mx+b และความชัน m=(y2-y1)/(x2-x1). ลำดับเลขคณิต Un = U1 + (n-1)d, ผลรวม Sn = n/2(2U1 + (n-1)d); ลำดับเรขาคณิต Un = U1·r^(n-1), ผลรวม Sn = U1(1-r^n)/(1-r) (r≠1). เทคนิคสุดท้ายคือการสลายสมการด้วยการจัดรูป เช่น เติมกำลังสองสมบูรณ์หรือใช้การแทนค่าเพื่อให้ง่ายขึ้น — ใช้สูตรข้างต้นเป็นเครื่องมือแล้วฝึกแก้โจทย์บ่อยๆ จะเห็นภาพชัดขึ้นแน่นอน

นี่เป็นเทคนิคที่ฉันชอบใช้เมื่ออยากจำสูตรคณิตศาสตร์ในม.2 ให้แม่นและไม่ลืมง่าย เริ่มจากการเข้าใจที่มาของสูตรก่อนเสมอ — ถ้ารู้ว่ามันมาจากการแปลงรูปหรือการพิสูจน์แบบไหน สมองจะไม่เก็บเป็นคำพูดเปล่า ๆ แต่จะเก็บเป็นเหตุผลที่จับต้องได้ เช่น สูตรพื้นที่วงกลมจะไม่ใช่แค่ πr² แต่เชื่อมกับการแบ่งให้เป็นชิ้นเล็ก ๆ หรือสูตรของเลขคณิตต่าง ๆ จะดูเป็นขั้นตอนที่ต่อกันได้ การจำแบบนี้มักทำให้เวลาลืมหรือสับสน เราสามารถย้อนเหตุผลแล้วเรียกสูตรกลับมาได้ ต่อมาฉันจะใช้เทคนิค 'แบ่งแล้วรวม' — แยกสูตรเป็นส่วนย่อยที่จำได้ง่าย เช่น สูตรสมการกำลังสองแยกเป็นคำว่า a, b, c กับรูปแบบการดำเนินการ แล้วสร้างคำเชื่อมจำสั้น ๆ หรือภาพประกอบในหัว อีกวิธีที่ชอบคือใช้การเคลื่อนไหว: วาดเส้นมือบนกระดานหรือถอดเป็นภาพการต่อเลโก้สำหรับลำดับและอนุกรม การเคลื่อนไหวช่วยให้ความจำเชื่อมโยงกับร่างกาย ทำให้สูตรอยู่ได้นานขึ้น สุดท้ายอย่าลืมทดสอบตัวเองแบบกระชับทุกวันและเว้นช่วงทบทวนตามหลัก spaced repetition — ทบทวนในวันรุ่งขึ้น สัปดาห์หน้า แล้วเดือนหน้า ถ้าทดสอบแล้วจำไม่ได้ ให้กลับไปที่เหตุผลและตัวอย่างที่เคยทำจนกว่าจะเข้าใจจริง ๆ เทคนิคพวกนี้ใช้ร่วมกับการทำข้อสอบเก่า ๆ จะทำให้การเรียกใช้สูตรในสถานการณ์จริงเป็นเรื่องปกติ และนั่นแหละคือความพอใจเล็ก ๆ ที่ได้เห็นสูตรกลับมาใช้งานได้ทันเวลา

รวมสูตรสำคัญที่ควรจำเอาไว้ก่อนเข้าสอบช่วยได้มาก ผมชอบเริ่มจากภาพรวมแล้วค่อยย่อยทีละหัวข้อ: วัดค่าอะไร ใช้หน่วยใด และสูตรไหนนำไปใช้ได้ตรงที่สุด สูตรพื้นฐานเหล่านี้จะช่วยให้แก้โจทย์ได้ไวขึ้นและลดการคำนวณผิดพลาด รายการที่มักเจอในข้อสอบ มักเป็นสูตรที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่และการวัด: ความเร็ว v = s / t (v = ความเร็ว, s = ระยะทาง, t = เวลา) ใช้เมื่อต้องหาว่าเดินทางกี่เมตรต่อวินาทีหรือใช้แปลงเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง ตัวอย่างง่ายๆ ถ้าวิ่ง 200 เมตรใน 25 วินาที ความเร็ว = 200/25 = 8 m/s การจำหน่วยและการแปลงจะช่วยให้คำตอบไม่ผิด สูตรความหนาแน่น ρ = m / V (ρ = ความหนาแน่น, m = มวล, V = ปริมาตร) เจอในเรื่องของสารและการลอยน้ำ ถ้านำตัวอย่างหินมวล 300 g และปริมาตร 100 cm³ ความหนาแน่น = 300/100 = 3 g/cm³ อีกสูตรที่น่าเก็บไว้คือการขยายของกล้องจุลทรรศน์: ขยายรวม = ขยายตา x ขยายวัตถุ ซึ่งมีประโยชน์เวลาเขียนคำตอบสั้นๆ ว่าภาพขยายกี่เท่า สุดท้ายผมมักเน้นเรื่องหน่วยเสมอ—ตรวจให้แน่ใจว่าใช้หน่วยเดียวกันก่อนคำนวณ และฝึกโจทย์แบบผสมกันบ้าง เช่น คำนวณความเร็วแล้วเอาไปหาพลังงานเชิงกลหรือเปรียบเทียบความหนาแน่น เทคนิคจำที่ผมใช้คือทำ “การ์ดสูตร” สั้น ๆ เขียนสูตร วงเล็บหน่วย และตัวอย่างตัวเลขสั้น ๆ เก็บไว้ทบทวนก่อนสอบ จะช่วยให้เรียกสูตรขึ้นมาใช้ได้เร็วขึ้น

ย้อนกลับไปสมัยเรียนม.4 ฉันรู้เลยว่าสูตรที่จำเป็นไม่ใช่แค่จำอย่างเดียว แต่ต้องเข้าใจการใช้งานด้วย โต๊ะหนังสือเต็มไปด้วยสมุดจดที่แบ่งเป็นหัวข้อชัดเจน เช่น พีชคณิต เรขาคณิต แทนที่จะเขียนสูตรยาว ๆ ทิ้งไว้ ฉันมักจะเขียนตัวอย่างสั้น ๆ ข้าง ๆ สูตรเพื่อเตือนว่าควรใช้ตอนไหนและข้อควรระวังอะไร เริ่มจากพีชคณิตพื้นฐานที่มักออกบ่อย: สูตรกำลังและลอการิทึม เช่น a^m × a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(mn), และกฎลอการิทึม loga(xy)=loga x + loga y, loga(x^k)=k loga x เป็นสูตรที่ช่วยจัดการกำลังและสมการเชิงชั้นได้ง่าย ส่วนสมการพหุนาม สูตรกำลังจำเป็นคือผลต่างกำลังสอง a^2-b^2=(a-b)(a+b) และการแยกตัวประกอบของพหุนามอย่าง (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 จะช่วยให้แก้สมการและหารที่เหลือเชิงเศษได้เร็ว เรื่องสมการกำลังสองกับกราฟควรรู้สูตรกำลังสองทั่วไป ax^2+bx+c=0 และสูตรแก้สมการ x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a) รวมถึงดิสคริมินันต์ Δ=b^2-4ac เพื่อดูจำนวนราก การทำ Completing the square ก็เป็นเทคนิคที่ควรฝึก เพราะช่วยแปลงสมการให้อยู่ในรูป vertex form ของพาราโบลา y=a(x-h)^2+k ซึ่งเชื่อมกับการหาจุดยอดและแก้ปัญหาเชิงเรขาคณิตได้ ในส่วนอนุกรมและลำดับ สูตรลำดับเลขคณิต Un = U1 + (n-1)d และผลรวม Sn = n/2 (U1 + Un) ส่วนลำดับเรขาคณิต Un = U1 × r^(n-1) และผลรวมเมื่อ r≠1 คือ Sn = U1 (1-r^n)/(1-r) เป็นสูตรสำคัญที่มักใช้ในโจทย์ที่เกี่ยวกับการเติบโตหรือการแจกแจง นอกจากนี้ แผนผังเรขาคณิตควรจำสูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุด d = √[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2,จุดกึ่งกลาง M = ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) และความชัน m = (y2-y1)/(x2-x1) ซึ่งเชื่อมต่อกับสมการเส้นตรง y=mx+c และการหามุมระหว่างเส้น ตรงเรื่องตรีโกณมิติ อย่าลืมพีทาโกรัส sin^2θ+cos^2θ=1 และสูตรมุมคู่รวม-ต่าง เช่น sin(α±β)=sinα cosβ±cosα sinβ, cos(α±β)=cosα cosβ∓sinα sinβ ที่มักใช้ลดรูปได้ยาว ประโยคจำสั้น ๆ ว่า "sin²+cos²=1" ช่วยได้มาก ส่วนกฎไซน์และกฎโคไซน์ (sinA/a = sinB/b = sinC/c และ c^2=a^2+b^2-2ab cosC) ก็ช่วยแก้สามเหลี่ยมเมื่อตัวแปรไม่ครบ ท้ายสุดเทคนิคจำง่าย: ทำบัตรคำ (flashcards) เขียนสูตรด้านหน้าและตัวอย่างสั้น ๆ ด้านหลัง ฝึกทำโจทย์ที่หลากหลายแล้วจะเห็นว่าบริบทบังคับใช้สูตรแบบไหนบ่อย ๆ ฉันมักจะเน้นทบทวนก่อนสอบด้วยการเขียนสูตรสำคัญ 20 ข้อที่เจอบ่อยไว้บนกระดาษแผ่นเดียว เพื่อสแกนตาอย่างรวดเร็วก่อนลงสนามสอบ — มันให้ความมั่นใจมากกว่าการท่องเพียงอย่างเดียว

มาเริ่มกันที่สูตรแรกที่มักจะโผล่ในข้อสอบและแบบฝึกหัดบ่อย ๆ: สูตรกำลังสองของพหุนามหรือสูตรวิถีควอดราติก x = [-b ± √(b^2 - 4ac)]/(2a) พร้อมกับดีสคริมิแนนต์ Δ = b^2 - 4ac ที่บอกว่ารากเป็นจริงไหม ซ้ำกันหรือไม่ การจดจำสูตรนี้ทำให้การแก้สมการกำลังสองจากกราฟหรือโจทย์ข้อความรวดเร็วขึ้น และตอนฝึกมักจดจำได้ดีเมื่อใช้กับตัวอย่างจริง เช่น หา x ที่ทำให้ y = ax^2 + bx + c = 0 หรือลองสังเกตว่าถ้า Δ > 0 มีรากจริงต่างกัน สอนให้คิดเป็นเงื่อนไขคร่าว ๆ ก่อนลงมือคำนวณจริงซึ่งช่วยลดความผิดพลาดได้เยอะ ต่อไปเป็นชุดสูตรตรีโกณมิติที่ถ้าจำได้จะช่วยได้ตั้งแต่โจทย์มุมจนถึงอินทิกรัลเล็ก ๆ น้อย ๆ: สูตรสำคัญคือ sin^2θ + cos^2θ = 1, สูตรบวก-ลบมุม sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ และ cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ รวมถึงสูตรมุมคู่ sin2α = 2 sinα cosα และ cos2α = cos^2α - sin^2α ซึ่งใช้แปลงรูปคณิตหลายแบบ เทคนิคจำง่ายคือเชื่อมโยงรูปภาพวงกลมหน่วยกับมุมและค่าซายน์/โคไซน์ เวลาเจอโจทย์ที่ดูซับซ้อน มักจะลองแปลงด้วยสูตรบวก-ลบก่อนแล้วค่อยจบด้วยมุมคู่หรือสูตรพีทาโกรัส อีกชุดที่ขาดไม่ได้เมื่อต้องทำโจทย์สามเหลี่ยมคือกฎไซน์และกฎโคไซน์: กฎไซน์ a/sinA = b/sinB = c/sinC ช่วยหามุมหรือด้านที่ขาดในสามเหลี่ยมที่รู้มุมและด้านบางตัว ส่วนกฎโคไซน์ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC มีประโยชน์เมื่อมีด้านสามด้านหรือต้องหาเหลี่ยมที่ไม่เป็นมุมฉาก การแยกแยะว่าจะใช้ไซน์หรือโคไซน์ขึ้นกับข้อมูลที่โจทย์ให้ บางครั้งการใช้ทั้งสองร่วมกันจะได้คำตอบเร็วและตรวจความสมเหตุสมผลของคำตอบได้ดี ทางด้านลำดับและอนุกรม สูตรที่อยากให้จำคือผลรวมของลำดับเลขคณิต Sn = n/2 (a1 + an) และผลรวมของลำดับเรขาคณิต Sn = a1 (1 - r^n)/(1 - r) (เมื่อ r ≠ 1) ทั้งสองสูตรนี้โผล่บ่อยในข้อสอบที่ถามเกี่ยวกับผลรวมหรือค่าเฉลี่ยสะสม เทคนิคการจำคือนึกภาพการจับคู่พจน์หน้ากับพจน์หลังในลำดับเลขคณิต ส่วนลำดับเรขาคณิตคิดเป็นการคูณซ้ำ ๆ ทำให้เห็นว่าอนุกรมจำกัดค่าหรือไม่เมื่อ n → ∞ ซึ่งเป็นแนวคิดพื้นฐานที่ข้ามไปใช้ในเรื่องของอนุกรมลิมิตได้ สุดท้ายอยากเน้นกฎลอการิทึมที่ช่วยแปลงสมการชั้นสูงให้ทำได้ง่ายขึ้น: log(ab) = log a + log b, log(a^k) = k log a และกฎการเปลี่ยนฐาน logb a = logc a / logc b เคล็ดลับการจำคือมองลอการิทึมเป็นตัวเปลี่ยนการคูณเป็นการบวกและยกกำลังเป็นการคูณ เมื่อเจอสมการชี้กำลังหรือแบบมีพจน์ที่เป็นฐานซ้ำ ๆ วิธีใช้ลอการิทึมจะทำให้โจทย์กลับมาเป็นรูปเชิงเส้นที่จัดการได้ง่ายขึ้น ความเห็นส่วนตัวคือถ้าเก็บห้ากลุ่มสูตรนี้ไว้เป็นพื้นฐาน จะรู้สึกมั่นใจขึ้นมากเวลาทำข้อสอบหรือแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน