猫を借りてきたような態度という表現は、普段とは違うおとなしい振る舞いを指すんだよね。例えば友達の家に行ったとき、いつもは騒がしい人が急に静かになると、『今日は猫を借りてきたみたいだね』って言ったりする。
英語で説明するなら、『acting like a borrowed cat』が直訳だけど、ニュアンス的には『being unusually quiet in an unfamiliar situation』とか『on one's best behavior』の方が伝わりやすいかも。『'He's usually loud, but today he's acting like a borrowed cat at his girlfriend's house'』みたいな使い方になるかな。
面白いのは、この表現が日本独特の『他人の目を気にする』文化から生まれたところ。猫が他人の家で緊張している様子を、人間の行動に投影したんだと思う。