英語で「話に花が咲く」を表現するなら、'The conversation blossoms'がぴったりだと思う。
植物が花を咲かせるように、会話が自然と広がり、色とりどりの話題が生まれるイメージをそのまま伝えられる。特に友達との雑談が深夜まで続くような場面で使うと、温かみのある表現になる。
似たニュアンスでは 'The discussion is in full bloom' とも言えるけど、少し詩的すぎるかも。日常会話なら 'We got carried away talking' の方がカジュアルで使いやすい。状況に応じて使い分けるのがおすすめ。