日本語の丁寧なニュアンスを英語で再現するのは難しいですが、'I'm terribly sorry to bother you, but...'という表現が近いかもしれません。
'恐縮ですが'には謝罪と依頼が混ざった複雑な感情が含まれていますよね。ビジネスシーンでは'I hate to impose, but...'も使えますが、友人同士なら'Excuse me for asking, but...'の方が自然に感じます。
英語には日本語のような定型の謙遜表現が少ないので、状況に応じて色々な言い回しを組み合わせる必要があります。例えば、'I know this is inconvenient, but could you...?'のように具体的に不便を認める表現も効果的です。