「堪忍袋の緒が切れる」という表現は、日本語ならではのユニークな比喩が魅力ですね。英語では直訳が難しいですが、似たニュアンスを伝えるなら 'The last straw breaks the camel’s back' がぴったり。積み重なった我慢の限界を表現する点で共通しています。
この英語表現の背景には、ラクダに荷物を積みすぎると最後のわら一本で背骨が折れるという寓話があります。'Straw that broke the camel’s back' と略されることも。日本語の「袋の緒」と英語の「ラクダの背中」という対照的なイメージがおもしろい。
個人的には、'I’ve reached my boiling point' も感情の爆発を表す自然な言い回しだと思います。沸騰点に達するという科学っぽい表現が、理屈っぽい性格のキャラクターに合いそう。'My patience has run out' だとより直接的に我慢の限界を伝えられますね。