المبرمج يستخدم قانون فيثاغورس لحساب المسافات في الألعاب؟

أحتفظ بذكرى درس واحد في الصف كان مثل عرض سحري على الساحة المدرسية، حيث استخدم المعلم حبلًا طويلًا ومساطر كبيرة ليرسم مثلثًا قائم الزاوية على الأرض، ثم وزّع قطع مربعات مقطوعة من الكرتون. بدأ بتجميع أربع مثلثات متطابقة حول مربع صغير في المنتصف، وبعد ترتيبها أمامنا اكتشفنا أن المساحة الإجمالية للمربع الكبير تساوي مجموع مساحتي المربعين الصغيرين على الأضلع القائمة. كان الشرح عمليًا وواضحًا: بدلاً من معادلات مجردة، رأينا كيف تُؤخذ القطع وتُعاد لتكوّن أشكالًا مختلفة، ومن هنا استنتجنا أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. في جزء آخر من الدرس أظهر نفس المعلم طريقة أبسط لصنع زاوية قائمة باستخدام مثلث 3-4-5؛ أعطانا شريط قياس وقيل لنا أن نضع علامة عند 3 وحدات في اتجاه واحد و4 في اتجاه عمودي، وعندما يصبح الوتر 5 وحدات يصبح الزاوية قائمة. جربنا ذلك على أرض الملعب ورأينا كيف تضبط هذه الخدعة الزاوية بالفعل، للأشغال اليدوية والنجارة وحتى تخطيط الأرضيات. أحببت كيف مزج الدرس بين اللعب والقياس والبراهين البصرية، لأن هذه الأساليب العملية جعلت مبدأ فيثاغورس شيئًا ملموسًا وليس معادلة على السبورة فقط.

تخيل معي مشهداً في موقع بناء حيث كل مسافة ومثلث يقرر مدى استقرار البناء — هذا هو المكان الذي يدخل فيه مثلث فيثاغورس عملياً. أنا ألاحظ أن المهندسين يستخدمون المثلث القائم ونتيجة فيثاغورس بكثرة لبساطة فحواه وتطبيقه المباشر: للتحقق من توازي وزاوية الأساسات، لتحديد طول الكابلات المائلة، أو لحساب طول القوائم المائلة في الدعامات والحواجز. أكثر من مرة رأيت الفرق تستخدم قاعدة 3-4-5 لعمل مربع دقيق على الأرض قبل صب الخرسانة. الشيء الجميل أن هذا القانون يظهر في أدوات معاصرة أيضاً؛ برامج الرسم والحساب تعالج المسافات مع نفس المعادلة الجبرية من تحت الغطاء. لكن حتى مع الحوسبة، الفهم اليدوي يبقى مهماً لأنك قد تحتاج لعمل فحص سريع ميداني أو تفسير خطأ بسيط في نموذج التصميم. في النهاية، فيثاغورس يبقى أحد الأدوات البسيطة والموثوقة التي أعود إليها دائماً عندما أريد تأكيد أن الأمور متينة ومربعة.

أذكر أنني شاهدت سلسلة من الفيديوهات عن مثلثات فيثاغورس منذ سنوات وأصبحت أعود إليها كلما أردت شرحًا واضحًا أو إثباتًا بصريًا مختلفًا. تنتج فعلاً العديد من القنوات التعليمية فيديوهات مميزة عن مثلثات فيثاغورس؛ بعضها يركز على البرهان الهندسي الكلاسيكي الذي يبين كيف تُرتب المربعات لتظهر العلاقة a^2 + b^2 = c^2، وبعضها يذهب إلى العمق في نظرية الأعداد ليشرح المثلثات الصحيحة (Pythagorean triples) وكيف تُولد بواسطة معادلات شبيهة بصيغة أويلر ويوضح ما يعني أن يكون المثلث 'بدائيًا'. ما أحبّه حقًا هو تنوع الأساليب: فيديوهات قصيرة مدعمة بالرسوم المتحركة، دروس سبورة تقليدية، تجارب ببرامج تفاعلية توضح توليد المثلثات عبر شفرة بسيطة بلغة مثل بايثون، وحتى فيديوهات تربط الموضوع بتطبيقات عملية في البرمجة والرسومات الحاسوبية. هذه التنويعات تجعل الموضوع سهل الوصول لمختلف الأعمار والمستويات، وتحوّل فكرة تبدو جامدة إلى مادة ممتعة ومفيدة. لقد استفدت شخصيًا من مشاهدة شرح بصري ثم تلخيصه بتمارين عملية؛ الطريقة تجعل الفكرة تبقى أطول في الذاكرة.

لا شيء يبهرني أكثر من فكرة أن مثلثًا بسيطًا مثل (3,4,5) يملك شجرة كاملة من الإثباتات وراءه. أثبت علماء الرياضيات أصالة مثلثات فيثاغورس بطريقتين مباشرتين: الأولى بسيطة وحسابية — إذا كانت الأضلاع صحيحة فإن a^2 + b^2 = c^2، وهذه معادلة يمكن التحقق منها فورًا. الثانية أعمق وأكثر تنظيمًا: هناك وصف كامل لكل المثلثات القائمة ذات الأطوال الصحيحة عبر صيغة إقليدية معروفة: إذا اخترت عددين صحيحين m>n، فإن الأزواج (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) تعطي مثلث فيثاغورسي، ومع شروط التباعد والابتدال (coprime وامتلاك أحدهما زوجي والآخر فردي) تحصل على مثلث أولي. بجانب ذلك يستخدم الرياضيون أدوات أُخرى مثل الأعداد المركبة الغاوسية لتبرير لماذا لا توجد حلول غير مألوفة، أو تحويل المشكلة إلى نقاط نسبية على دائرة الوحدة للحصول على براميترية كاملة. بالنسبة لي، هذا التعدد في الأدلة — من حساب بسيط إلى بنى جبرية عميقة — هو ما يجعل الموضوع ممتعًا ويؤكّد أن هذه المثلثات "أصيلة" بمعنى رياضي محكم.

أحب التفكير في الكتابة كآلات تحمل زنبركات درامية تتفاعل مع كل حدث، و'قانون هوك' يقدم تشبيهًا رائعًا لفهم كيف يبني الكاتب التوتر ويطلقه بشكل محسوب. في الفيزياء، ينص 'قانون هوك' على أن القوة المؤثرة على زنبرك تتناسب طرديًا مع مقدار استطالته (F = kx). عندما أنقّح حبكات، أستخدم هذا النموذج ذهنياً: الاستطالة x هي حدث أو ضغط يُبعد العالم السردي عن حالة التوازن، وثابت الصلابة k يمثل مدى صلابة القواعد أو الشخصية أو العالم نفسه. إذا جعلت العالم صلبًا (k كبير)، فإن تأثير حدث صغير يؤدي إلى رد فعل كبير — نزاعات حادة وانكسارات شخصية سريعة. بالمقابل، عالم لين (k صغير) يحتاج لضغط أكبر لخلق توتر ملموس، وهذا مفيد عندما تريد بناء تشويق تدريجي وطويل الأمد. تخيل المشهد الذي يبدأ بخلاف بسيط بين شخصيتين: هذا الخلاف هو x صغير. إن كانت الشخصيتان متمسكتين بمبادئ صلبة أو بماضٍ جرحها، فسوف يضخ كاتب جيد طاقة أحداثية كبيرة (F) من خلال عواقب غير متوقعة، ما يحوّل المشهد البسيط إلى سلسلة من التفاعلات المتلاحقة. أما عندما تتسارع المحاولات للتصحيح أو التسوية، فهنا يظهر تأثير التخميد: الكاتب يضع مشاهد تهدئة أو تغييرات في المنظور لتقليل الاهتزازات الدرامية وعدم إرهاق القارئ، مثل مهارات المخرج الذي يخفف حدة الموسيقى بعد مشهد عنيف. أحب كذلك استخدام فكرة نقطة الانهيار أو حد المرونة (yield point) كمفتاح لتطوير الحبكة. كل زنبرك يتحمل نطاقًا خطيًا ثم ينكسر أو يمر إلى سلوك مختلف عند الامتداد الكبير. يمكنني أن أبني قصة على التراكم التدريجي للضغوط حتى يصل أحد الأشخاص أو النظام إلى نقطة لا عودة منها — هنا يقع الانقلاب الدرامي أو التحول الشخصي الكبير. وتستمر الأجزاء الصغيرة من القصة مثل زنبركات متصلة على التوازي أو التسلسل؛ فربط القصص الفرعية على التوازي يزيد من الصلابة الكلية للنسيج السردي ويجعل الصفعة أكبر عندما تنهار الشبكة الزوجية أو الاجتماعية. أخيرًا، يتضمن التطبيق الحرفي لهذا التشبيه اختيار 'ثابت الزنبرك' لكل عنصر: ما مدى مرونة بطلتك بعد المصيبة؟ ما مقدار قساوة المجتمع الذي يعيش فيه بطل الرواية؟ وهل ستُظهر السرد أثر الذكرى بشكل مقاوم (hysteresis) بحيث لا يعود العالم إلى حالته قبل الصدمة؟ مع هذه الأدوات يصبح البناء الحبكي تقنية للوزن والتوقُّع: ترفع الضغط تدريجيًا، تتحكم في استجابة الشخصيات، وتختبر حدود المرونة إلى أن تصل إلى ذروة مُرضية. هذا الشعور بأن كل شدّ مُحسوب هو ما يجعلني، كقارئ وككاتب هاوٍ، أشعر بأن القصة مُعلّمة ومفعمة بالطاقة، تمامًا كما زنبرك مشدود على وشك أن يحوّل حركته إلى قصة لا تُنسى.

خطر في بالي تشبيه بسيط لكن فعّال: يمكن اعتبار المشهد السينمائي كمجموعة من تغيرات طاقة عاطفية تتجمع لتصنع أثرًا نهائيًا، تمامًا كما يقترح قانون هس أن التغير الكلي في الإنثالبي مستقل عن المسار. أبدأ بتفكيك الفكرة العلمية بسرعة ثم أطبقها على السرد البصري. قانون هس يقول إن التغير في الطاقة (أو الإنثالبي) من حالة أولية إلى حالة نهائية لا يعتمد على الطريق الذي تسلكه المركبات الكيميائية، بل إن مجموع التغيرات الجزئية يصبح هو نفسه. في عالم الأنيمي، أُفكر في 'الطاقة العاطفية' للمشهد كهدف نهائي — الإحساس الذي أريد أن يخرج به المشاهد بعد انتهاء اللقطة. المخرج هنا لا يحتاج أن يتبع تسلسلًا واحدًا حرفيًا: يمكنه تدوير اللقطات، تعديل الموسيقى، أو تبديل التوقيت بين الصمت والاندفاع، والنتيجة النهائية قد تظل ذاتها إذا كانت مكونات المشهد تساهم بنفس المقدار الكلي. هذا يفيدني بطريقة عملية عندما أصمم مشهدًا مؤثرًا. أولًا أحدد نقطة النهاية العاطفية: هل أريد حزنًا ثاقبًا؟ ارتياحًا مُسكّنًا؟ دهشة صادمة؟ ثم أكسر هذه النتيجة إلى مكوّنات: أداء الممثلين (أو تعابير الشخصيات)، الإضاءة واللون، الموسيقى والمؤثرات الصوتية، وتوقيت التحرير. كل مكوّن يمنح جزءًا من ‘الطاقة’—يمكنني إعادة ترتيب المسار الدرامي (متى تكشف الحقيقة، متى تهدأ الموسيقى) لكني أحرص على أن يبقى مجموع مساهمات هذه العناصر يصل إلى نفس الهدف. مثال واضح رأيته في مشاهد مثل تلك في 'Your Name' حيث بناء الإحساس بالحنين والندم يتم عبر مقاطع صوتية متقطعة، قطع تحريرية متبدلة، ولمسات لونية متدرجة، وفي النهاية يصل المشاهد إلى نفس الذروة العاطفية رغم أن الطريق إلى هناك مرن. مع ذلك، أؤكد أن هذا مجرد استعارة مفيدة لا معادلة جامدة: المشاهد البشر لا يحسبون طاقة عاطفية بالمعادلات، والثقافة والتجارب الشخصية تؤثر بقوة. أستخدم هذه الفكرة كأداة تصميم: أصمم مكونات قابلة للتبديل، أجرب مسارات مختلفة في مرحلة المونتاج، وأقيس تفاعل اختبار الجمهور. وفي النهاية، تظل اللحظة الصادقة هي الحكم — حتى لو وصلت إليها عبر طرق متعددة، فإن قيمتها الحقيقية تقاس بمدى استجابة القلوب وليس بمعدلات إنثالبيّة.

لدي نقاش أحب خوضه مع أصدقاء الكتابة: هل يمكن فعلاً أن يستخدم مانغاكا 'قانون هس' كأداة لتشكيل قوس الشخصية؟ أبدأ بالقول إنني أرى في هذا الاقتراح متعة فكرية كبيرة—ليس لأن المانغاكا يطبق معادلات كيميائية حرفياً، بل لأن فكرة المحافظة على «الطاقة السردية» أو أن التغير النهائي في شخصية يساوي مجموع التحولات الصغيرة عبر الأحداث، تقدم إطاراً مفيداً للتفكير في البنية الدرامية. أشرح ما أقصده: قانون هس يقول إن التغير الكلي في إنثالبي نظام لا يعتمد على المسار، بل على الحالة الابتدائية والنهائية؛ يمكننا تحويل هذا لمجاز سردي بأن نهايات أقواس الشخصيات يجب أن تتوافق مع مجموع المتغيرات السابقة—الأحداث الصغيرة والحوارات والخيارات التي تبدو تافهة قد تتراكم وتؤدي لتغيير كبير. هذا لا يعني أن كل شيء محسوب حسابياً، بل أن المانغاكا المتمرسين غالباً ما يخططون لبيت دفع/عبء درامي مبكر ويستثمرون «طاقة» في تلميحات وقرارات؛ عندما يأتي التحول النهائي، القارئ يشعر بأنه عادل ومقنع لأن المسار بأكمله جمع تلك الطاقة بشكل منطقي. أحب أيضاً ربط الفكرة بمبادئ أخرى في السرد: ما أسميه «اقتصاد العاطفة»—أيك لا يمكنك خلق تحول ضخم دون ضبط التوقعات والدفع التدريجي؛ وهذا ما يفسر لماذا بعض النهايات تبدو مفتعلة: لأنه لم يكن هناك تراكم كافٍ من الأحداث أو لم تُستغل التلميحات. أمثلة عملية في المانغا والأنيمي كثيرة؛ في 'Fullmetal Alchemist' توجد فلسفة معروفة باسم 'المقابل'، وهذا يشبه مفهوم الحفاظ على طاقة سردية، وفي أعمال مثل 'Monster' أو 'Berserk' ترى كيف تتراكم القرارات الصغيرة لتشكيل شخصية معقدة وانقلاب درامي لا يبدو مفاجئاً بلا مبرر. الخلاصة العملية: لا تحتاج لأن تعرف كيمياء لتستخدم هذا المنهج—فقط فكر في تغيير الشخصية كمتغير قابل للجمع: ضع تلميحات صغيرة، اجعل كل مشهد يضيف «وحدة تطور»، وتحقق أن مجموع الوحدات يؤدي إلى نهاية مُرضية. هذه الطريقة تمنحني شعوراً بالترتيب والمنطق في الحكاية، وتُحسن إحساس القارئ بالمصداقية عندما تتكشف الأمور.

تخيّل أن الفيزياء تحكم المشاهد الدرامية بنفس صرامتها التي تحكم التفاعلات الكيميائية: هذا التشبيه هو أفضل ما قدّمه لي 'قانون هس' كمجاز لما يحدث في نهايات المسلسلات. قانون هس في الكيمياء يقول إن التغير في الإنثالبيّة (الطاقة الحرارية) لمعادلة كيميائية لا يعتمد على المسار المتبع، بل على الحالة الابتدائية والنهائية فقط. عندما أطبّق هذا التفكير على رواية مسلسل، أجد أن بعض الأعمال تضع عناصر ووعودًا مبكرة بحيث يصبح مجموع التأثير القصصي لا مفر منه — أي أن ما يحدث في النهاية يبدو مسألة «حسابية» أكثر من أن يكون مفاجأة درامية. هذا لا يعني أن كل نهاية مسبقة ومكتوبة سلفًا؛ بالعكس، أحيانًا تنوع المسارات (تحولات جانبية، مشاهد حوارية طويلة، أو تطوير ثانوي لشخصية ما) يقدّم طرقًا مختلفة للوصول إلى نفس النتيجة العاطفية أو الموضوعية. هنا يبرز جمال وسخف المجاز معًا: جميل لأنه يعطينا إطارًا لفهم لماذا تشعر النهاية بأنها «محقّة» أو «محطمة»، وسخيف لأنه يبرر أيضًا نهايات كسولة عبر القول إن المسار لا يُهم، بينما في الواقع تفاصيل التنفيذ والحوافر الروائية مهمة جدًا. من تجربتي كمشاهد مهووس بالنهايات، أشعر أن استخدام هذا المجاز يشرح بوضوح لماذا تُثير نهايات معينة سخط الجمهور: لو كان البناء الدرامي يوحي بأن ثمنًا كبيرًا يجب دفعه، ثم تُغلق الأحداث بطريقة لا تتماشى و«الطاقة» التي استثمرناها، سنتلقف الأمر كالاختصار غير العادل — كأن الكاتب تلاعب بالمسارات ليصل سريعًا إلى نتيجة مُريحة. بالمقابل، عندما يتعامل صانعو العمل مع العناصر كشروط ثابتة (وهم مثلاً يحترمون وعدًا مبكرًا أو يوفون بموضوع مهم)، تبدو النهاية منطقية حتى لو كانت غير متوقعة. في الخلاصة، أعتبر أن تشبيه 'قانون هس' مفيد كعدسة نقدية: يساعدني على التفريق بين نهاية «مكتسبة» و«مُعجلة»، لكنّه محدود لأنه لا يأخذ في الحسبان العوامل العملية مثل ميزانية الإنتاج أو ضغط الاستوديو أو رغبة الكاتب في المفاجأة. لذا أستخدمه كأداة تفسيرية واحدة من بين أدوات كثيرة عندما أحاول فهم لماذا عشنا تلك النهاية بالحب أو بالغضب.