「憤懣やるかたない」という感情は、英語で表現するのが難しいニュアンスを含んでいますが、'frustration with no outlet'や'pent-up frustration'が近いでしょう。
例えば、'After months of being ignored by the management, the employees felt a sense of frustration with no outlet.'(数ヶ月間経営陣に無視された後、従業員たちは憤懣やるかたない気持ちを抱えた)という文で使えます。
この表現は、特に長期間にわたって抑圧された怒りや不満を表すのに適しています。'The protagonist in 'Shinsekai Yori' experiences pent-up frustration as he discovers the dark truths of his society.'(『新世界より』の主人公は、社会の暗い真実を知るにつれ、憤懣やるかたない感情を味わう)といった作品分析にも応用可能です。