この表現を英語にする際、ニュアンスを正確に伝えるのが難しいと感じることがありますね。直訳すると 'unforgivable to hear' や 'can't let it pass' といった表現になりますが、状況によっては 'That's outrageous!' や 'How dare you say that!' の方が感情を的確に表せる場合もあります。
特に怒りや強い抗議を表す場面では、'I won't stand for this!' がピッタリくることも。映画『プラダを着た悪魔』でミランダが部下に啖呵を切るシーンを思い出しますが、あの圧倒的な怒りの表現こそ「聞き捨てならない」の本質を捉えていると言えるでしょう。翻訳の際は、単に言葉を置き換えるだけでなく、その背後にある感情の強さをどう英語で表現するかが鍵になります。