英語で「長いものに巻かれる」を表現するなら、'go with the flow'が近いかもしれません。
この表現は、流れに身を任せるというニュアンスで、周囲の動向に合わせて自分も同調する様子を表します。'The Office'というドラマでジムがよく使っていたフレーズを思い出します。ただ、日本の諺ほどの諦めや受動的なニュアンスは弱いかもしれません。
よりシチュエーションに応じて、'follow the crowd'(群衆に従う)や 'conform to the majority'(多数派に合わせる)といった表現も使えます。特にビジネスシーンでは後者の方が適切かもしれません。
このことわざを英語で表現するなら、'When in Rome, do as the Romans do'が一番近いニュアンスを伝えられるでしょう。
ローマにいる時はローマ人のように振る舞え、というこの表現は、異なる文化や環境に身を置いた時にはその土地の習慣に従うべきだという教えです。'長いものには巻かれろ'と同様に、強い勢力や主流の流れに逆らわずに従う知恵を表しています。
ただし、この英語表現はどちらかというと文化的な適応を促すニュアンスが強く、日本語のことわざのように権力への従属を暗示するわけではありません。微妙な違いはありますが、国際的なビジネスシーンでよく使われる便利なフレーズです。