英語で「淘汰される」は自然淘汰の概念から来る 'be weeded out' が一般的ですね。例えば競争の激しい業界で『能力のない企業は淘汰される』なら『Incompetent companies get weeded out in competitive industries』と表現できます。
面白いことに、生物学的な文脈では 'natural selection' が使われますが、ビジネスやスポーツなどでは 'phase out' や 'fall by the wayside' といった表現も使われます。『The old system was phased out gradually』(古いシステムは徐々に淘汰された)のように、変化の過程を強調する時にも便利です。淘汰という概念は意外と多様な表現で言い表せるのが興味深いところです。
映画やドラマのセリフをそのまま覚えるのが意外と効果的だね。特に『フレンズ』みたいな日常会話が多い作品は、自然な言い回しの宝庫。登場人物になりきってセリフを繰り返すうちに、リズムやイントネーションが体に染み込んでくる。
録音して自分の発音と比較するのもおすすめ。最初は恥ずかしいけど、ネイティブの話し方に近づくほど楽しくなる。シャドーイングと組み合わせれば、考えなくても言葉が出てくる状態に。通勤中にイヤホンで練習してたら、いつの間にか"How you doin'?"が口癖になってたよ。