英語で目上の人に新年の挨拶をする場合、'Happy New Year!' だけだと少しカジュアルすぎるかもしれないね。
特にビジネスシーンやフォーマルな関係なら、'Wishing you a prosperous New Year' とか 'May the new year bring you happiness and success' みたいに少し丁寧な言い回しを選ぶと良いと思う。
文化の違いはあるけど、英語圏でも上司や取引先にはちょっと工夫した表現を使うのが無難。逆に親しい間柄ならシンプルな表現でも全く問題ないから、関係性に応じて使い分けるのがポイントだよね。