円錐の求め方で表面積を出す際の公式は?

2026-02-19 05:28:50 276
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Paige
Paige
2026-02-25 04:23:47
円錐の表面積を求める際には、底面の円の面積と側面の扇形の面積を足し合わせる必要がある。底面の円の面積は簡単で、半径をrとするとπr²で求められる。難しいのは側面の部分で、ここでは母線の長さlが必要になる。

扇形の面積は、円弧の長さが底面の円周と等しいという考え方から導き出せる。扇形の半径が母線lで、円弧の長さが2πrだから、扇形の中心角をθとすると2πl×(θ/360)=2πrという関係が成り立つ。これを解いてθ=360r/lとなり、扇形の面積はπl²×(θ/360)=πrlとなる。

つまり、円錐の表面積は底面のπr²と側面のπrlを足したπr(r+l)で表せる。この公式を覚えておけば、円錐の展開図をイメージしなくても簡単に計算できる。特にグラフィックデザインや建築模型を作る際に役立つ知識だ。
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