面白いことに、似たようなニュアンスの表現は海外にも存在していて、英語圏では『Take your nonsense somewhere else』といった言い回しがあります。ネット文化のグローバル化で、こうした短くて辛辣なフレーズが国境を越えて広まるのは興味深い現象です。ネットミームとしての寿命は長くないかもしれませんが、ある時期のネット文化を象徴する言葉として覚えておく価値はありそうです。
これは昔からある古典的なフレーズで、特に特定の作品が元ネタというわけではなく、日常会話の中で自然に生まれた言い回しのようです。
面白いことに、この言葉は日本のみならず海外にも類似の表現があり、英語では"Save your breath to cool your porridge"という諺があります。どちらも「無駄な言葉を発するな」というニュアンスを含んでいて、人間のコミュニケーションにおける普遍的なジョークなのかもしれません。
アニメやドラマでこのセリフが使われる場合、大抵はキャラクター同士の軽い口喧嘩シーン。特に『銀魂』の坂田銀時がこういうタイプのボケをよく繰り出しますが、あくまで既存のフレーズを流用しているに過ぎません。
英語に直訳すると'Say your sleep talk while sleeping'という表現になりますが、ニュアンスを伝えるなら'Keep your sleep talk to yourself'の方が近い気がします。
この言葉の本質は「寝ぼけたことを言うな」という戒めですから、英語圏では'Don't talk nonsense'や'Stop sleep-talking awake'といった表現も使われます。特にファンタジー作品でキャラクターが訳のわからないことを口走るシーンなどを見ると、ついこの言葉を思い出しますね。
文化によって表現方法は違えど、人間の寝ぼけ具合に対するツッコミは万国共通なのかもしれません。