英語で『肩の荷を下ろす』を表現するなら、'take a load off one's shoulders'がピッタリだと思う。この表現は文字通り重荷を降ろすイメージで、心理的な解放感まで伝わる。
例えば、長年抱えていたプロジェクトが無事終わった時なんかは、まさにこのフレーズが似合う。'Finally, I could take that huge load off my shoulders'って言うと、達成感と安堵が同時に表現できる。
個人的には、この表現のいいところは身体的な重さと精神的な負担をうまく結びつけてるところ。日本語のニュアンスをかなり忠実に再現してる気がする。