袖振り合うも他生の縁という言葉は、ほんの些細な出会いにも深い意味があるということを表しています。英語で説明するなら、'Even a fleeting encounter is tied to a past life's connection' という表現が近いかもしれません。
この考え方は、偶然の出会いが実は運命の糸で結ばれているという仏教的な縁起の思想に根ざしています。例えば電車で隣に座った人とたまたま会話を交わし、後々その人が人生の転機となるような存在になることもあるでしょう。'Game of Thrones' で言えば、アリアとジャクェン・フ=ガーの出会いのような偶然が後の運命を変える展開に繋がります。