ホラティウスは『Parturiunt montes, nascetur ridiculus mus』(山々が産気づき、滑稽な鼠が生まれる)という表現を用いて、大げさな期待が小さな結果に終わることを風刺しました。これが後にフランス語の『La montagne en travail enfante une souris』へと変化し、日本では『大山鳴動して鼠一匹』という慣用句として定着したのです。
このことわざを英語で表現するなら、'Much ado about nothing'がぴったりでしょう。シェイクスピアの戯曲のタイトルとしても有名で、大騒ぎした割に中身が伴わない状況を指します。
日本語のニュアンスと少し違うかもしれませんが、騒ぎの大きさと結果の小ささを対比させる点では共通しています。英語圏の友達に説明するときは、'Like a mountain rumbling only to produce a tiny mouse'と直訳した上で、このフレーズを紹介すると伝わりやすいです。