英語で「ご厚意に甘えて」に近い表現を探しているなら、ビジネスシーンでは 'I appreciate your kindness and will gladly accept your offer.' が適切でしょう。
この表現は相手の親切さを認めつつ、前向きに受け入れる意思を示しています。特に取引先からサポートや協力を申し出られた際に使うと、プロフェッショナルながら温かみのある返信になります。
ニュアンスを少し変えるなら 'With gratitude, I accept your generous offer.' も良い選択肢です。'generous' を入れることで、相手の寛大さにより重点を置けます。メールの文脈によっては 'Your support is invaluable, and I'm pleased to accept.' のように、相手の援助の価値を強調する言い回しも効果的です。