英語で声掛けを表現する場合、ビジネスメールでは『reach out』がよく使われます。例えば、『I wanted to reach out to discuss the upcoming project』というように、自然な形で接触の意思を示せます。
『Touch base』も便利な表現で、『Let’s touch base next week』と書けば、軽い確認や打ち合わせの提案にぴったり。フォーマルな場面では『Following up on』を使い、『Following up on our meeting, here are the action items』といった具合に、前回のやり取りを引き継ぐニュアンスを出せます。
カジュアルなチーム内通信なら『Just circling back』が活躍します。『Circling back about the budget report』と書けば、押しつけがましくないリマインドに。相手の反応を促す時は『Looking forward to your thoughts』と締めくくるのも効果的です。