英語で丁寧に許可を求める表現は、状況によってニュアンスが変わります。
ビジネスシーンで使うなら『May I ask...?』が最も無難でしょう。『May I ask about your schedule?』と言えば、相手の予定を尋ねる際の丁寧な表現になります。『Could I possibly inquire...?』はさらにフォーマルで、重要な質問をする前のクッション言葉として使えます。
カジュアルな会話なら『Do you mind if I ask...?』が自然です。友達同士の会話で『Do you mind if I ask where you got that bag?』と言えば、相手のバッグの購入場所を気軽に聞けます。イギリス英語では『Might I trouble you to...?』という言い回しも好まれますが、少し古風な印象を与えるかもしれません。