英語で「手を出す」を表現する際、状況によって様々な言い回しが使えますね。物理的な接触を指すなら 'lay a hand on' が適切でしょう。例えば暴力を振るうような場面で 'He didn't lay a hand on her' と言えば「彼は彼女に手を出さなかった」という意味になります。
一方、何かに介入したり関与したりするニュアンスなら 'get involved in' や 'meddle in' がぴったり。'I don't want to get involved in their quarrel' は「彼らの争いに手を出したくない」と訳せます。特に 'meddle' には余計な干渉という否定的な含みがあるので、使い分けが重要です。興味深いのは、日本語と同じように英語でも「手」を使った表現が多い点で、言語間の共通点を感じさせます。
関係が長く続く中で、物理的な距離が生まれることがあります。特に男性は、相手を尊重しすぎるあまりに積極的になれない場合があるんですよね。
『君の名は。』でも、瀧と三葉がお互いを想いながらもなかなか踏み込めないシーンがありました。あれは相手を傷つけたくないという心理が働いていたから。彼氏が手を出さないのは、もしかしたら『このタイミングでいいのか?』と迷っているのかもしれません。
コミュニケーション不足が原因の場合も。ゲーム『Life is Strange』のマックスとチェイスの関係のように、お互いの気持ちを言葉にできずに距離が生まれてしまうパターンがあります。まずはカジュアルな会話から、お互いの期待を確認し合うのが良いでしょう。