英語で「胸を撫で下ろす」に近い表現を考えてみると、'heave a sigh of relief'がぴったりですね。緊張が解けた瞬間に思わず出る深いため息を表現しています。
例えば、'After the final exam, everyone heaved a sigh of relief'と言えば、「期末試験が終わって、みんな胸を撫で下ろした」というニュアンスになります。'breathe a sigh of relief'も同じような意味で使えますが、'heave'の方がより力強い印象を与えます。