英語のことわざで似たニュアンスを探すと、'Ignorance is bliss'という表現が近いかもしれません。直訳すると『無知は幸せ』ですが、知らない方が悩まなくて済むという意味合いを含んでいます。
ただし、日本語の『馬鹿は風邪ひかない』にはもっと身体的な頑健さのニュアンスもあるので、'What you don't know won't hurt you'(知らないことはあなたを傷つけない)とも少し違います。個人的には、'Fools live carefree lives'(愚か者は気楽に生きる)という言い回しがしっくりくる気がします。文化背景の違いを考えると、完全に同じ意味の英語表現はないかもしれません。
この言葉を初めて聞いたとき、ちょっと笑ってしまった覚えがあります。本当に馬鹿は風邪をひかないのか?と考えると、実際にはそうじゃないですよね。
この表現の背景には、鈍感な人は些細なことでは動じないというニュアンスがあるようです。風邪のひき始めに気づかないほど鈍感だったり、無理を押してでも動き回るような人を指して使われることが多い。
面白いことに、似たような表現が他の文化にも存在します。英語では'Fools rush in where angels fear to tread'という諺がありますね。無知であるが故に大胆に行動してしまうという意味で、多少共通点を感じます。
実際の医療的観点から言えば、ストレスを感じにくい性格の人は免疫力が高いという研究結果もあるので、あながち間違いとは言えないかもしれません。