英語で『嘘も方便』に近い表現を探すと、『The end justifies the means』がまず浮かびます。これは目的のために手段を選ばないというニュアンスで、必ずしも嘘に限定されませんが、倫理的なジレンマを含む点で共通しています。
もう少し軽いニュアンスなら『White lies are sometimes necessary』という直訳風の表現もあります。『white lie』は悪意のない嘘を指し、人間関係を円滑にするための方便として使われます。『必要悪』的なニュアンスで、日本語のニュアンスに近づけることができます。
文化的な背景を考えると、英語圏では『嘘も方便』的な発想よりも『Honesty is the best policy』(正直が最良の策)という価値観が強い印象があります。そのため、完全に同等の表現はないのかもしれません。
文化によって表現のニュアンスは変わりますが、'The moon and a turtle'という直訳では全く伝わりませんね。英語圏で近いニュアンスを伝えるなら、'as different as chalk and cheese'がぴったりです。チョークとチーズという全く性質の異なるものを比喩的に使った表現で、日本語の「月とスッポン」と同じく比較対象の差が大きいことを強調します。
面白いことに、フランス語では『天と地ほど違う』という表現があり、これも非常に近いニュアンスを持っています。ことわざの背景にある発想は万国共通なのかもしれません。特にイギリス英語では地域ごとに独自の比喩表現が発達していて、例えばスコットランドでは『ハイランドの霧とロンドンの霧』というユニークな表現も存在します。
「浮き名を流す」という日本語のニュアンスを英語で表現するなら、'to have one's name associated with scandal' や 'to gain a reputation (for something)' が近いでしょう。特に恋愛スキャンダルの文脈では 'to be romantically linked with someone' という表現がよく使われます。
海外のことわざで似た概念を探すと、イタリア語の『Chi trova un amico trova un tesoro』(友人を見つけることは宝を見つけること)とは対照的に、フランスには『Les absents ont toujours tort』(いない者は常に悪者になる)という諺があります。これは人の噂が独り歩きする様子を表していて、日本語の「浮き名」と通じる部分がありますね。英語圏では『Give a dog a bad name and hang him』(犬に悪い名前を付けて吊るせ)という表現も、一度付いた評判が取り返しのつかないことを示しています。