英語で「家着いて行っていいですか」と尋ねる場合、自然な表現は'Can I come over to your place?'です。このフレーズはカジュアルな会話でよく使われ、友達同士で使うのに最適です。
ニュアンスを少し変えたいなら、'Would it be okay if I stopped by your house?'という丁寧な言い回しもあります。特に初めて相手の家を訪ねる場合や、少しフォーマルな関係ならこちらが良いでしょう。
状況によっては'Mind if I swing by your place later?'のように、よりくだけた表現も可能です。どの表現を選ぶかは、相手との関係性や訪ねる目的によって変わってきます。