英語には『one-trick pony』という表現があります。これは特定のことしかできない人や、同じ手法ばかり繰り返す人を指すのにぴったりです。
このフレーズの面白いところは、サーカスのポニーが一つの芸しかできないイメージから来ている点。『ワンマンショー』的なニュアンスも含まれていて、ビジネスシーンでも使われます。例えば新しい企画を出した同僚に『That's just your one-trick pony idea again』なんて言ったりしますね。
ただし侮蔑的な響きがあるので、友人同士の冗談ならともかく、公式の場では注意が必要です。似た表現に『a broken record』もありますが、こちらは単調な繰り返しに重点が置かれています。
英語のことわざで似たニュアンスを探すと、'Ignorance is bliss'という表現が近いかもしれません。直訳すると『無知は幸せ』ですが、知らない方が悩まなくて済むという意味合いを含んでいます。
ただし、日本語の『馬鹿は風邪ひかない』にはもっと身体的な頑健さのニュアンスもあるので、'What you don't know won't hurt you'(知らないことはあなたを傷つけない)とも少し違います。個人的には、'Fools live carefree lives'(愚か者は気楽に生きる)という言い回しがしっくりくる気がします。文化背景の違いを考えると、完全に同じ意味の英語表現はないかもしれません。