英語で「ひとくちちょうだい」を表現するなら、"Can I have a bite?"が最も自然な言い回しでしょう。友人同士のカジュアルな場面では"Let me try a bite"とも言いますが、ニュアンスの違いが面白いですね。
飲食店で試食を求めるときは"May I sample this?"といった丁寧な表現になります。文化によって食のシェアに対する考え方が異なるので、海外ドラマを見ていると、登場人物が料理を分け合うシーンでよく使われるフレーズに注目しています。'フレンズ'のモニカとジョーイのピザ争いのエピソードを思い出しました。
"Gimme a bite"って聞いたことありますか? これが一番ストレートで砕けた言い方かもしれません。特に若者同士の会話やアニメの英語吹き替えでよく耳にします。'スパイダーマン'のピーターとネッドがホットドッグを分け合うシーンとか、自然な使い方が学べますよ。
英語圏では食事のシェア文化が日本ほど一般的ではないので、こういう表現を使う機会は限られていますが、親しい間柄ならよく使われます。逆にビジネスランチで使うと失礼に当たることもあるので、TPOをわきまえる必要がありますね。最近観た英国ドラマでは、"Would you mind if I tried some?"という上品な言い回しも出てきました。