あのシーンでキャラクターが優しく世話をする場面、心温まりますよね。英語だと『take care of』が最も自然な表現です。『I'll take care of you』と言えば「私があなたの面倒を見る」というニュアンスになります。
『Nurse back to health』も回復を前提としたケアを指す際に使われます。『Fate/stay night』でセイバーが士郎を看病するようなシーンを思い浮かべるとイメージしやすいかもしれません。医療ケアより精神的なサポートを強調するなら『look after』がしっくり来ることも。作品の雰囲気によって使い分けるのがポイントです。