このことわざを英語で表現するなら、'Two tigers cannot share one mountain'が最も近いニュアンスを伝えられるでしょう。中国起源の表現ですが、権力や支配を争う二者が共存できない状況をうまく表しています。
類似の英語表現として'There can be only one'というフレーズもあります。これは『ハイランダー』という映画の有名な台詞として知られていて、究極の勝者だけが残るというコンセプトを端的に表現しています。ただし、これはややドラマチックな響きがあるので、日常会話では前者の方が自然に感じます。
文化的背景を考慮すると、西洋には'Too many cooks spoil the broth'(料理人が多すぎるとスープが台無しになる)という似たような諺もありますが、これは協調性の欠如に焦点を当てており、対立関係を表す両雄並び立たずとは少しニュアンスが異なります。
日本語の『押しも押されぬ』って表現、英語に訳すとニュアンスを伝えるのが難しいんですよね。直訳すると『pushed and not pushed』なんて変なことになっちゃいます。実際のところ、『established』とか『undeniable』が近いかもしれません。例えば『彼は押しも押されぬ当代随一の作家だ』なら『He is an established leading writer of our time』と訳せるでしょう。
この表現には『誰もが認める』という意味合いが強いので、『widely recognized』も使えそうです。『The Godfather』が映画史における押しも押されぬ傑作と言われるとき、『The Godfather is a widely recognized masterpiece in film history』と表現できます。日本語の豊かなニュアンスを英語で再現するのは本当に骨が折れる作業です。
英語で『脇目も振らず』を表現するなら、『with laser focus』がピッタリくる気がする。この表現は、まるでレーザービームのように一点に集中している様子を表す。スポーツ選手が決勝戦で周りの声援を一切聞こえないほど集中しているシーンとか、『ハンガー・ゲーム』のキャットニスが標的を見据える瞬間を想像するとしっくりくる。
逆に『tunnel vision』も近いニュアンスだが、これはどちらかと言えば視野が狭くなっているネガティブなニュアンスを含む場合がある。仕事で締切に追われている時、『I had tunnel vision to meet the deadline』と言えば、周りが見えなくなっていた状態を表現できる。集中力の質によって使い分けるのが面白い。
この表現を英語に訳すとき、直訳ではニュアンスが伝わりにくいですね。英語には『between a rock and a hard place』というイディオムがあります。これだと、どちらを選んでも不利な状況に追い込まれるという、『立つ瀬がない』に近い緊迫感が出せます。
『Damned if you do, damned if you don't』も使えますね。日本語で言う『やってもやらなくても叱られる』みたいなジレンマを表現できます。特に仕事で責任を押し付けられた時なんか、このフレーズがぴったりハマることがあります。
個人的には、状況によって『out on a limb』(孤立無援)も使えると思っています。『進退窮まる』というニュアンスを含むからです。英語の表現は日本語より直接的ですが、シチュエーションに合わせて使い分けるのがコツですね。