電車が遅延してしまった時の表現なら、'My train was delayed due to signal problems'が自然です。公共交通機関のトラブルは誰にでも起こり得るので、説得力があります。
睡眠不足を理由にするなら、'I overslept because I was working late last night'と仕事を絡めると好印象。ただ、頻繁に使うと信用を失うので要注意です。
面白く誤魔化したい時は、'My alarm clock decided to take a day off'と擬人化すると軽妙な雰囲気に。深刻な場面では避けた方が無難ですが、カジュアルな環境なら受け入れられやすいです。