日本語の『皆目見当もつかない』という表現、本当に面白いですよね。これにピッタリの英語表現を探してみると、'I haven't the faintest idea'が一番近い気がします。
このフレーズ、文字通り『かすかな考えすらない』という意味で、完全にお手上げ状態を表現しています。特にイギリス英語でよく使われるそうで、ドラマ『Sherlock』でホームズが難解な事件にぶつかった時にこんなセリフを言っていたのを思い出します。
他にも'I'm completely in the dark'という表現も使えますね。暗闇の中にいるような、何も見えない状態を表すこのフレーズ、ミステリー小説なんかで探偵が壁にぶつかった時によく出てきます。日本語のニュアンスを考えると、こちらの方が情景的に近いかもしれません。