英語で『藁にもすがる思い』を表現するなら、『clutch at straws』というイディオムがぴったりだと思う。
この表現は、溺れかけた人がわずかな藁にすがるように、絶望的な状況でわずかな希望にしがみつく様子を表している。『The detective was clutching at straws to solve the mysterious case』のように使うと、必死さが伝わる。
面白いのは、このフレーズが『A drowning man will clutch at a straw』という17世紀の諺から来ていること。当時から人間の心理は変わらないんだなと感じさせる。