義理の兄弟関係、最初はぎこちないものだと思います。私もそうでしたが、小さな気遣いから始めるのがおすすめです。たとえば、義兄の誕生日にちょっとしたプレゼントを渡すとか、好きな食べ物を覚えておいて機会がある度に話題に出すとか。
何気ない会話の積み重ねが意外と大事で、『この前話してたあの件、どうなった?』とフォローアップするだけでも、相手は気にかけてもらってるなと感じるものです。
特に男性同士だと深い話は苦手な場合も多いので、軽い雑談から始めて、だんだんと本音を話せる関係を築いていくのが良いと思います。時間をかけて信頼関係を作っていくことが大切です。