ما الخطوات التي يتبعها الطالب لحل ضرب المصفوفات 3×3؟

إليك خطوات عملية أستخدمها عند حساب حاصل ضرب مصفوفتين 3×3: أولاً أكتب المصفوفة A أفقياً وB عمودياً أمامي، ثم أطبق مبدأ 'الصف × العمود' لحساب كل عنصر من عناصر المصفوفة الناتجة C. بالتحديد، لحساب C[i][j] أجمع نتائج ثلاثة ضربات: A[i,1]B[1,j] + A[i,2]B[2,j] + A[i,3]B[3,j].

ثانياً أنظم العمل بحيث أكمل الصف الأول كاملاً ثم الثاني ثم الثالث، لأن ذلك يقلل من فرص تكرار الأخطاء، كما أني أضع خطاً تحت كل ناتج جزئي ثم أجمعها في النهاية لكل عنصر. ثالثاً أتحقق سريعاً من النتيجة بمقارنة أبعاد المصفوفة الناتجة أو بتجربة مصفوفة بسيطة مثل مصفوفة الوحدة لأرى ما إذا كان النتاج منطقيًا. أخيراً أحب أن أُبقي ورقة صغيرة بجانبي لأعمل على تبسيط العمليات المتكررة، خاصةً عندما تتكرر قيم داخل الأعمدة أو الصفوف؛ هذا ينقذني من الحسابات غير الضرورية ويجعل النتيجة أكثر دقة.

أرى ضرب المصفوفات كتمرين تنظيمي أكثر من كونه حسابياً معقداً، لذلك أبدأ بتقسيم المهمة إلى خطوات صغيرة وواضحة. أول خطوة عندي هي التأكد من الأبعاد: هنا كلتا المصفوفتين 3×3 فالأمر صالح. أما الخطوة الأساسية فهي قاعدة 'الصف في مقابل العمود'—أختار صفاً من المصفوفة الأولى وعموداً من الثانية وأحسب حاصل ضرب كل زوج من العناصر ثم أجمعهم.

أحب أن أشرح ذلك بصوت مسموع لأتفهمه فعلاً؛ فمثلاً لأجد العنصر في الصف الثاني والعمود الثالث أنطق داخلياً: اضرب (A2,1 × B1,3) زائد (A2,2 × B2,3) زائد (A2,3 × B3,3). بهذه الطريقة أقل احتمالاً للالتباس. بعد إتمام التسعة عناصر أراجع العمل عن طريق فحص صف واحد أو عمود واحد للتأكد من عدم وجود أخطاء إملائية للأرقام أو نسخ خاطئ.

كما أستخدم بعض الحيل العملية: إذا لاحظت أن أحد الأعمدة في B يحتوي على كثير من الأصفار فهذا يختصر العمل لعدة عناصر في C، وإذا كانت الأرقام كبيرة أُقسمها مؤقتاً على عامل مشترك لتسهيل الحساب ثم أضرب الناتج النهائي فيه. هذه الطريقة المنظمة تبعد التوتر وتجعل العملية أسرع وأكثر موثوقية.

أحب أن أشرّح العملية خطوة بخطوة وكأنني أشرح لصديق يجلس بجانبي في المكتبة الجامعية. أولاً أفهم أن ضرب مصفوفتين 3×3 يعني أن الناتج أيضاً سيكون مصفوفة 3×3، وأن كل عنصر في الناتج يأتي من حاصل ضرب الصفوف في المصفوفة الأولى مع الأعمدة في المصفوفة الثانية ثم جمع النتائج. عملياً أضع تسميات بسيطة: ليكن A وB هما المصفوفتان، وC هو الناتج، وعنصر C[i][j] يُحسب بجمع A[i][1]B[1][j] + A[i][2]B[2][j] + A[i][3]B[3][j].

بعدها أبدأ بالتطبيق المنهجي: أولاً أختار الصف الأول من A وأضربه في العمود الأول من B لأحصل على C[1][1]، ثم أكرر الصف الأول مع العمود الثاني لC[1][2]، ومع العمود الثالث لC[1][3]. ثم أنتقل إلى الصف الثاني من A وأكرر نفس العملية للحصول على C[2][1..3]، ثم الصف الثالث للحصول على C[3][1..3]. أثناء الحساب أكتب بين قوسين عمليات الضرب وكل مجموع تدريجياً حتى لا أرتبك. إذا وجدته أسهل أرسم جدولاً صغيراً أو أستخدم ورقة مربعات لتتبع العناصر.

نصيحتي العملية: أتحقق من علامات الجمع والطرح، وأتفقد الأصفار لأنها توفر اختصارات، كما أستخدم خاصية التوزيع لتقليل الحسابات المتكررة (مثلاً إذا تكرر عنصر في العمود). أخيراً أحب أن أراجع الناتج عبر اختبار بسيط: ضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة يعطي نفس المصفوفة، لذلك إذا جربت B كالمصفوفة الوحدة يجب أن أحصل على A. هذه الطريقة منحتني ثقة أثناء الامتحانات، وتجعل العملية منظمة وممتعة أكثر.