Me resulta curioso cómo tres letras pueden sonar tan distintas según el idioma y quién las diga.
En inglés, 'bree' suele pronunciarse como una sola sílaba con la vocal larga tipo «ee», es decir algo así como 'bri' que rima con 'free'. He oído esa versión en series y nombres propios —por ejemplo el personaje Bree Van de Kamp en «Desperate Housewives»— y es muy clara: consonante inicial /b/, seguida de /ri/ con la
vocal abierta y sostenida. Para oídos hispanohablantes que ya escuchan mucho inglés, esa es la referencia natural y la gente la entiende sin problemas.
En castellano, en cambio, hay más variaciones. Algunos hablan 'bri' con una i más corta y natural al español, otros tienden a dividir las ee si no están familiarizados con esa ortografía y acaban diciendo algo como 'bri-e' o incluso acercándolo a 'bre' por influencia de la letra e. Además la forma en que se pronuncia la erre en el grupo consonántico 'br' puede sonar diferente: en español la b a veces suena más suave. En resumen, la versión inglesa /briː/ es la más «correcta» si te piden imitar el original, pero la adaptación al patrón español no es para nada rara ni incorrecta, solo refleja la fonética propia de cada lengua.
Mi impresión personal es que lo mejor es escuchar el contexto: si es un nombre en un entorno anglófono, usar la 'ee' larga; si es entre hispanohablantes, no pasa nada por usar una i breve. Al final, lo importante es que quien lo escucha reconozca el nombre y se sienta natural al decirlo.