例えば『ドラゴンクエスト』の戦闘シーンみたいに、キャラが攻撃を仕掛けた瞬間に敵が反撃するような状況なら "as soon as" がピッタリくる。"He attacked as soon as he saw the enemy" って感じで、時間的な即時性を強調できる。
でも『進撃の巨人』で壁が壊れた直後に巨人が襲来するような緊迫したシーンなら "no sooner than" の方がドラマチックだ。"No sooner had the wall collapsed than the Titans invaded" みたいに、文学的な響きが加わる。場面によって使い分けるのがポイントだね。