日本語の『つけ上がる』という表現には、調子に乗って態度が大きくなるというニュアンスが含まれていますよね。英語でこれを表現するなら、'get carried away'がピッタリくると思います。例えば、友達が褒められすぎて偉そうな態度を取るようになった時、'He got carried away with all the compliments'と言えます。
他にも、'get too big for one's boots'という面白いイディオムがあります。直訳すると『靴に対して大きくなりすぎる』で、まさに『つけ上がる』のイメージそのままです。'Ever since he got promoted, he's gotten too big for his boots'といった使い方ができます。