英語にするなら『When I hear the deer crying as they tread through crimson leaves in the deep mountains, I feel the sadness of autumn』が近いかな。『踏み分け』を『tread through』と表現することで、鹿が紅葉を踏みしめながら進んでいく様子を伝えられる。『悲しき』は直訳すると『sad』だけど、ここでは『melancholy』を使うのもいいかも。季節の移ろいからくる儚さを感じさせる単語だから、この句のニュアンスにぴったりだと思う。