英語で「伺っております」を表現する場合、状況によってニュアンスが大きく変わりますね。
丁寧なビジネスシーンでは『I have been informed』がよく使われますが、これは第三者の情報を得た場合に適しています。例えば、取引先からの連絡内容を伝えるときなどです。一方、直接聞かれたことに答えるときは『I understand』が自然で、『I』を主語にすることで責任を持って承知している印象を与えます。
友人同士のカジュアルな会話なら『So I heard』が軽い感じで、『You know what I heard?』と組み合わせるとさらに砕けた表現に。敬語の「伺う」の謙譲語ニュアンスを完全に再現するのは難しいですが、『I humbly received the information』とすると宗教的な響きが出てしまうので注意が必要です。
英語で丁寧に許可を求める表現は、状況によってニュアンスが変わります。
ビジネスシーンで使うなら『May I ask...?』が最も無難でしょう。『May I ask about your schedule?』と言えば、相手の予定を尋ねる際の丁寧な表現になります。『Could I possibly inquire...?』はさらにフォーマルで、重要な質問をする前のクッション言葉として使えます。
カジュアルな会話なら『Do you mind if I ask...?』が自然です。友達同士の会話で『Do you mind if I ask where you got that bag?』と言えば、相手のバッグの購入場所を気軽に聞けます。イギリス英語では『Might I trouble you to...?』という言い回しも好まれますが、少し古風な印象を与えるかもしれません。