例えば、何か知っているのに知らないふりをするシチュエーションなら 'play innocent' がピッタリです。これは特に、悪ふざけをした子供がバレた時によく使われる表現です。'He played innocent when his mother asked about the broken vase.' こんな感じで使えます。
もう少し大人の世界で使える表現だと 'feign ignorance' があります。これは意識的に無知を装うという意味で、ビジネスシーンでも使われます。'She feigned ignorance about the missing documents.' といった使い方ができますね。
英語で「素知らぬ顔」を表現する方法はいくつかありますが、日常会話でよく耳にするのは 'keep a straight face' です。これは特に、冗談を言われた時や変な状況でも笑わずに平静を保つ様子を表します。'When my friend told that ridiculous joke, I tried to keep a straight face.' みたいな感じで使います。
もう少し深刻な場面では 'pretend not to know' がシンプルで分かりやすいです。'He pretended not to know about the surprise party we were planning.' といった具合に、知っているのにあえて知らないふりをする時に使えます。