英語で「藪から棒」に近い表現は「out of the blue」でしょう。突然の出来事や予期せぬ発言を表すときに使われます。
例えば、友達が何の前触れもなく「実は来月結婚するんだ」と言い出したら、まさにこのフレーズがぴったり。『ハリー・ポッター』シリーズでダンブルドアが突然重大な秘密を明かすシーンも、まさに「out of the blue」な瞬間です。
日本語の「藪から棒」と違って「out of the blue」には物理的な「棒」のイメージはありませんが、不意打ちというニュアンスは共通しています。どちらも日常会話でよく使われる表現なので、覚えておくと便利ですよ。