勝ち気な性格を英語で表現する場合、いくつかのニュアンスの異なる表現が考えられますね。
まず思い浮かぶのは 'spirited' という言葉で、これはエネルギーに満ちていて積極的という印象を与えます。例えば、'She's a spirited girl who never backs down from a challenge' といった使い方ができます。この表現は比較的ポジティブで、前向きな頑張り屋さんというイメージです。
もう少し強いニュアンスを出したい時には 'feisty' が適しています。これは少々けんかっ早い含みもあり、'The feisty heroine stood her ground against the villain' のように、抵抗したり主張したりする様子を表すのにぴったりです。ただし、文脈によっては少しネガティブに取られる可能性もあるので注意が必要です。
他にも 'strong-willed' は意志の強さを強調し、'determined' は目標に向かって突き進む様子を表します。どの表現を選ぶかは、その人物の性格のどの側面を強調したいかによって変わってくるでしょう。